Ejemplo: Calcular la resistencia equivalente entre los puntos A y B y la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia si entre A y B hay una d.d.p. de 24 V.
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) R1 (2?)
(Gp:) R2 (2?)
(Gp:) R6 (3?)
(Gp:) R3 (2?)
(Gp:) R5 (2?)
(Gp:) R4 (2?)
a) Las resistencias 2, 3 y 4 están en serie ? R234 = R2 + R3 + R4 = 2? + 2? + 2? = 6 ?
R234 está en paralelo con R6 ?
1 1 1 1 1 1—— = —— + —— ? —— = —— + —— ? R2346 = 2? R2346 R234 R6 R2346 6? 3?
Las resistencias 1, 2346 y 5 están en serie ? Requivalente = R1 + R2346 + R5 = 2? + 2? + 2? = 6 ?
Ejemplo: Calcular la resistencia equivalente entre los puntos A y B y la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia si entre A y B hay una d.d.p. de 24 V.
b) La intensidad que recorre las resistencias 1 y 5 se calcula a partir de Requiv VAB = I · Requiv. ? I(1,5) = VAB/Requiv = 24 V/ 6 ? = 4 A
Para calcular la intensidad que recorre la R6 y la que recorre la R2, R3 y R4, hay que calcular VCD.
VAB = VAC + VCD + VDB 24 V = 4 A · 2 ? + VCD + 4 A · 2 ? ? VCD = 8 V
I6 = VCD/R6 = 8 V/3 ? = 2,66 A; I234 = VCD/R234 = 8 V/6 ?
= 1,33 A (I234 = I – I6 = 4 A – 2,66 A= 1,33 A)
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) R1 (2?)
(Gp:) R2 (2?)
(Gp:) R6 (3?)
(Gp:) R3 (2?)
(Gp:) R5 (2?)
(Gp:) R4 (2?)
(Gp:) C
(Gp:) D
El polímetro
El polímetro
Sirve para medir tensiones (ddp), intensidades y resistencias.
Puede usarse tanto para corriente continua como para corriente alterna.
Están dotados de un galvanómetro central que mide el paso de corriente con varias escalas para medir valores muy distintos como mV y V según la posición de un selector giratorio.
El polímetro
Cuando se utiliza como voltímetro:
debe conectarse en paralelo.
Tiene diferentes resistencias voltimétricas internas para cada escala utilizando una u otra según la posición del selector circular.
Cuando se utiliza como amperímetro:
Debe conectarse en serie.
Tiene diferentes resistencias amperimétricas (shunts) internas para cada escala utilizando una u otra según la posición del selector circular.
El polímetroVoltímetro Amperímetro
(Gp:) ?
(Gp:) r
(Gp:) + –
(Gp:) G
(Gp:) Shunt
(Gp:) + –
(Gp:) ?
(Gp:) r
(Gp:) B
(Gp:) A
(Gp:) G
(Gp:) RV
Ejemplo: Calcula la intensidad de corriente que recorre cada rama si la diferencia de potencial entre A y B si la f.e.m. de la pila es 6 V y su resistencia interna de 0,5 ?.
Primero calculamos la resistencia equivalente:
1 1 1 1 1 3 + 2 5—— = — + — = —— + —— = —— = —— ? Req = 6/5 ? Req R1 R2 2 ? 3 ? 6 ? 6 ?
VA– VB = ? – I · r = I · R ; 6 V – 0,5 ? · I = 6/5 ? · I
Resolviendo se obtiene que I = 3,5 A; VA– VB = 4,2 V
VA– VB 4,2 V VA– VB 4,2 V I1 = ——— = —— = 2,1 A ; I2 = ——— = —— = 1,4 A R1 2 ? R2 3 ?
(Gp:) I2
(Gp:) I
(Gp:) + –
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) I1
R1 (2?)
R2 (3?)
Potencia eléctrica.
Se llama potencia de un generador a la energía transformada por éste por unidad de tiempo.
Etr = ? · q = ? · I · t
Pg = Etr/t = ? · I · t / t = ? · I ? Pg = ? · I
Se llama potencia de un motor a la energía mecánica extraída por éste por unidad de tiempo.
Pm = ?? · I
Y se llama potencia de aparato eléctrico a la energía consumida por éste por unidad de tiempo.
P = ?V · I
Todos los tipos de potencias se miden en watios “W”. (1 W = 1 J/s = 1 V·A)
Ejemplo: Por un motor eléctrico conectado a 220 V circula la corriente de 5 A. Determina: la potencia consumida; la energía eléctrica consumida en una hora; el coste de la energía eléctrica si el kW·h se paga a 16 pts.
a) Pconsumida = ?V · I = 220 V · 5 A = 1100 W
b) E = Pconsumida · t = 1100 W · 3600 s = 3960 kJ
c) 1 kW·h = 1000 W · 3600 s = 3,6 ·106 J
1 kW·h 3960 kJ = 3,96 ·106 J · ———— = 1,1 kW·h 3,6 ·106 J
Coste = E · precio = 1,1 kW·h · 16 pts/kW·h = 17,6 pts
Ley de Joule.
Las resistencias (internas o externas) consumen parte de la energía suministrada al circuito liberándose ésta en forma de calor.
La energía consumida en un conductor o resistencia es:
E = ?V · q = ?V · I · t = I2 · R · t
La potencia consumida por cada resistencia es: P = I2 · R
El kW·h (3’6 · 106 J) es la unidad de energía consumida en la que nos facturan la luz.
Ejemplo: Una bombilla lleva la siguiente inscripción:60 W, 125 V. Calcula : a) su resistencia; b) la intensidad de corriente que circula por ella; c) la energía que consume en dos horas, expresada en julios y en kW·h.
a) ?V = I · R ; P = ?V · I = ?V · (?V/R)
(?V)2 (125 V)2 R= ——— = ———— = 260,4 ? P 60 W
b) P 60 W I = ——— = ———— = 0,48 A ?V 125 V
c) E = ?V· I · t = 125 V · 0,48 A · 7200 s = 4,32 ·105 J
1 kW·h 4,32 ·105 J · ———— = 0,12 kW·h 3,6 ·106 J
Balance energético de un circuito.
Energía producida por el generador: ? · I · t
Energía al circuito: (VA – VB)· I · t
Energía al motor: (VA – VC)· I · t
Energía aprovechada: ?? · I · t
Pérdida calorífica en el generador: I2 · r · t
Calor liberado en las resistencias: I2 · R · t
Pérdida calorífica en el motor: I2 · r? · t
(Gp:) + –
(Gp:) ?
(Gp:) R
(Gp:) r’
(Gp:) r
(Gp:) B
(Gp:) A
(Gp:) C
(Gp:) V
(Gp:) A
(Gp:) M
(Gp:) ?’
Resolución de circuitos eléctricos
Nudo: Bifurcación de corriente
Malla: Cualquier circuito cerrado.
Para resolver un circuito (calcular la I que circula por cualquier rama y ?V entre dos puntos cualesquiera) se procede a:
Asignar arbitrariamente sentidos a las Intensidades de corriente en cada rama.
Recorreremos las mallas en un sentido arbitrario y consideraremos f.e.m. positivas cuando nos encontremos primero el polo negativo.
Resolución de circuitos eléctricos (cont.) (Reglas de Kirchoff).
Si el sentido dad a cada Intensidad de corriente coincide con el de la malla se pondrá positivo. En caso contrario, se considerará negativo.
La Intensidad de corriente que entra en un nudo es igual a la que sale: ? I = 0
La suma de las f.e.m. de una malla es igual a la suma de las intensidades de cada rama por sus resistencias respectivas: ? ? = ? (I · R)
Ejemplo: Calcula la intensidad de corriente que recorre cada rama y la diferencia de potencial entre A y B si la f.e.m. de la pila es 6 V y su resistencia interna de 0,5 ?.
Nudos: I = I1 + I2
Mallas: (1) 6V = 0,5 ? I + 2 ? I1 = 2,5 ? I1 + 0,5 ? I2
(2) 0 V = 2 ? I1 – 3 ? I2
Puesto que ?V está en voltios y R en ohmios I resultará en amperios: 6 · (1) 36 = 15 I1 + 3 I2
que sumada a (2): 36 = 17 I1 ? I1 = 2,1 A
De (2) se obtiene que: I2 = ? I1 = ? · 2,1 A = 1,4 A
I = I1 + I2 = 2,1 A + 1,4 A = 3,5 A
(Gp:) I2
(Gp:) I
(Gp:) + –
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) I1
R1 (2?)
R2 (3?)
Ejemplo: Calcula la intensidad de corriente que recorre cada rama y la diferencia de potencial entre A y B si la f.e.m. de la pila es 6 V y su resistencia interna de 0,5 ?.
VAB = I1 · 2 ? = 2,1 A · 2 ? = 4,2 V
También podría haberse obtenido:
VAB = I2 · 3 ? = 1,4 A · 3 ? = 4,2 V
o también:
VAB = ? – I · r = 6 V – 3,5 A · 0,5 ? = 4,2 V
(Gp:) I2
(Gp:) I
(Gp:) + –
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) I1
R1 (2?)
R2 (3?)
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